Search results
Zbiór borelowski – podzbiór przestrzeni topologicznej, który można uzyskać ze zbiorów otwartych tej przestrzeni (lub równoważnie, ze zbiorów domkniętych) za pomocą przeliczalnych sum, przekrojów bądź dopełnień.
Liczba f(x) należy do D gdy zawsze liczba fn(x) należy do An. Skoro A1 ∩ A2 ∩ . . . = D, to mamy f−1(D) = ∩{f−1. n (An) : n = 0, 1, . . .}. Zbiory An są domknięte, czyli z prawej strony mamy przekrój przeliczalnej ilości dopełnień elementów należących do rodziny F , a więc jest to dopełnienie elementu. z rodziny F.
4. Zbiory borelowskie. Zbiór wszystkich podzbiorów liczb naturalnych będziemy oznaczali przez 2ω. Najmniejszą topologię na zbiorze 2ω,w której zbiory {A∈2ω: x⊆A⊆ω\y}, gdzie xoraz ysą zbiorami skończonymi, są otwarte będziemy nazywali topologią produktową. Przestrzeń 2ω z topologią produktową będziemy nazywali zbiorem ...
14 paź 2019 · Zbiory Borelowskie. autor: Benny01 » 14 paź 2019, o 11:07. Niech X X i Y Y będą przestrzeniami metrycznymi. Wykazać, że: a) a) każdy przekrój zbioru borelowskiego w X×Y X × Y jest zbiorem borelowskim. b) b) algebra B(X)×B(Y) B ( X) × B ( Y) jest generowana przez klasę K K wszystkich iloczynów kartezjańskich zbiorów otwartych, tj.
zbiór borelowski, mat. zbiór w przestrzeni topologicznej, który może być otrzymany ze zbiorów otwartych przez wykonanie co najwyżej przeliczalnej liczby operacji mnogościowych, tzn. sumowania, mnożenia lub brania dopełnienia;
wyznacza (w wyniku modyfikacji na zbiorach przeliczalnych) borelowski izomorfizm zbioru Cantora i odcinka [0,1]. Twierdzenie 1.12 (Twierdzenie Cantora-Bernsteina). Jeśli f: X→−Y jest borelowskim izomorfizmem pomiędzy Xi f[X] oraz f[X] ∈B(Y) a g: Y→−X jest borelowskim izomorfizmem pomiędzy Y i g[Y] oraz
Cwiczenie: ¶ Wyka_z, _ze dla miary zewn»etrznej warunek 3. zachodzi dla dowolnych (nie tylko rozÃl»acznych) sum przeliczalnych. PrzykÃlad 1: Niech o : B ! [0; 1] b»edzie dowoln»a funkcj»a zbioru okre¶slon»a na dowolnej rodzinie B zawieraj»acej X i ;, tak»a _ze o (;) = 0.