Search results
zbiór przeliczalny to zbiór skończony lub zbiór równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych (tzn. taki zbiór, że istnieje funkcja wzajemnie jednoznaczna między nim a zbiorem liczb naturalnych. Zbiór równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych jest zbiorem nieskończonym).
Zbiór przeliczalny zatem to zbiór skończony lub równoliczny ze zbiorem wszystkich liczb naturalnych. Zbiory przeliczalne nieskończone są równej mocy. Moc zbiorów przeliczalnych nieskończonych oznaczamy symbolem ℵ 0 (czytaj: alef zero). Przykłady zbiorów przeliczalnych:
Definicja. Mówimy, że zbiór A jest przeliczalny, gdy jest skończony lub gdy jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych. Przykłady zbiorów przeliczalnych . Zbiór liczb parzystych. Zbiór liczb pierwszych. Zbiór liczb całkowitych. Zbiór liczb wymiernych. Zbiór trójek pitagorejskich. Zbiory nieprzeliczalne. Definicja.
Definicja Zbiór, który nie jest co najwyżej przeliczalny nazywamy zbiorem nieprzeliczalnym. A teraz wykażemy, że zbiór (wszystkich) liczb rzeczywistych z przedziału (0, 1) jest nieprzeliczalny. Każdą liczbę rzeczywistą z tego przedziału można przedstawić w postaci nieskończonego ułamka dziesiętnego, czyli w postaci: 0, b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7…
Każdy zbiór przeliczalny X możemy ustawić w ciąg: x 1,x 2,x 3,... tak, że X ^x1,x2,x3,...` i odwrotnie, jeśli , to zbiór X jest skończony lub przeliczalny. Przykład 5. Pokażemy, że zbiór liczb wymiernych jest zbiorem przeliczalnym, ustawiając wszystkie liczby wymierne w ciąg. Jak wiadomo, liczby wymierne to takie, które można
Każdy zbiór równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych nazywamy przeliczalnym. Zbiory skończone lub przeliczalne nazywa się co najwyżej przeliczalnymi. Uwaga. Wprost z definicji wynika, że zbiór jest co najwyżej przeliczalny, jeżeli wszystkie jego elementy można ustawić w ciąg, w którym każdy element występuje tylko raz. Przykład ...
zbiór przeliczalny, mat. nieskończony zbiór, którego elementy można ponumerować, tzn. ustawić w ciąg; z.p. jest więc każdy zbiór równoliczny ( równoliczność zbiorów) ze zbiorem liczb naturalnych; inaczej: zbiór mocy równej 0 ( alef zero ); a więc — intuicyjnie — zbiór, którego wszystkie elementy można ponumerować ...
