Search results
Zbiór borelowski – podzbiór przestrzeni topologicznej, który można uzyskać ze zbiorów otwartych tej przestrzeni (lub równoważnie, ze zbiorów domkniętych) za pomocą przeliczalnych sum, przekrojów bądź dopełnień.
22 mar 2014 · Tak jak napisał Spektralny zbiory borelowskie to elementy sigma ciała zbiorów borelowskich. Sigma ciało zbiorów borelowskich danej przestrzeni(ograniczmy się póki co do \(\displaystyle{ \RR}\) ) to najmniejsze sigma ciało zawierające wszystkie zbiory otwarte danej przestrzeni.
Rodzinę F podzbiorów zbioru X (tzn. ∪F ⊆ X) będziemy nazywali ciałem gdy spełnione są warunki: Jeśli zbiór Y ∈ F , to dopełnienie X \ Y też należy do rodziny F. Jeśli S ⊆ F jest skończoną podrodziną, to suma ∪S = ∪{Y : Y ∈ S} także należy do rodziny F. Gdy w (2) weźmiemy rodzinę pustą jako S, to wnioskujemy ...
Zbiór Cantora jest przestrzenią zwartą homeomorficzną z podzbiorem liczb rzeczywistych postaci X∞ n=0 2xn 3n+1, gdzie x0,x1,...to ciąg zer i jedynek. Zbiory {A∈2ω: x⊆A⊆ω\y}, gdzie x oraz ysą zbiorami skończonymi, są domknięto-otwarte oraz tworzą bazę topologii produktowej innymi słowy: zbiory typu ∆0 tworzą bazę ...
ZBIORY BORELOWSKIE I ANALITYCZNE ORAZ ICH ZASTOSOWANIA. PIOTR ZAKRZEWSKI. 1. Wykłady 1/2. Definicja 1.1. Przestrzeń polska to przestrzeń topologiczna ośrodko-wa, metryzowalna w sposób zupełny. Przykład 1.2. przeliczalne przestrzenie z topologią dyskretną np.: 2 = {0, 1}, N = {0, 1, 2, . . .}, I = [0, 1], R, In, Rn, kostka Hilberta IN,
Encyklopedia PWN. zbiór borelowski, mat. zbiór w przestrzeni topologicznej, który może być otrzymany ze zbiorów otwartych przez wykonanie co najwyżej przeliczalnej liczby operacji mnogościowych, tzn. sumowania, mnożenia lub brania dopełnienia;
Zbi¶or borelowski to element tego sigma-ciaÃla. Cwiczenie: ¶ Uzasadni¶c, _ze wszelkie zbiory sko¶nczone, przeliczalne i ich dopeÃlnienia s»a borelowskie. Cwiczenie: ¶ Uzasadni¶c, _ze je¶sli X jest o¶srodkowa, to sigma-ciaÃlo generowane przez dowoln»a baz»e topologii jest r¶owne sigma-ciaÃlu zbior¶ow borelowskich.
