Search results
Zbiór domknięty. Zbiór domknięty – w topologii, podzbiór przestrzeni topologicznej, którego dopełnienie jest zbiorem otwartym [1]. W przestrzeniach topologicznych mogą istnieć podzbiory, które nie są ani domknięte ani otwarte. Na przykład, zbiór liczb wymiernych jako podzbiór zbioru liczb rzeczywistych (ze standardową ...
Definicja. Niech (X, ρ) będzie przestrzenią metryczną. Powiemy, że podzbiór. U ⊆ X jest otwarty w przestrzeni X, jeżeli zbiór X \ U jest domknięty. W powyższym przykładzie zbiór A jest domknięty, ale nie jest otwarty, zbiór B nie jest domknięty, ale jest otwarty, za zbiór C nie jest ani otwarty, ani domknięty na płaszczynie euklidesowej.
Dla dowolnego Z zbiór ClZ jest domknięty. Zbiór Z jest domknięty wtedy i tylko wtedy, gdy ClZ =Z. Wnętrze zbioru: IntZ ={x∈Rm; ∃ ε>0 K(x,ε)⊂Z}. Dla dowolnego Z zbiór IntZ jest otwarty. Zbiór Z jest otwarty wtedy i tylko wtedy, gdy IntZ =Z. Brzeg zbioru: BdZ =ClZ\IntZ ={x∈Rm; ∀ ε>0 ∃ y∈Z ∃ z6∈Z d(x,y)<ε∧d(x,z)<ε}.
definicji wynika, że A ⊂ C oraz X \ C jest zbiorem otwartym, a więc C jest zbiorem domkniętym, a więc A ̄ ⊂ C. Zauważmy, że także C ⊂ A. ̄ Istotnie, jeśli x /∈ A ̄ to znaczy, że istnieje podzbiór domknięty B ⊃ A taki, że x /∈ B, a więc zbiór otwarty X \ B zawiera x i nie przecina się z A.
zbiór domknięty, mat. w przestrzeni metrycznej — zbiór zawierający wszystkie swoje punkty skupienia, czyli taki, który wraz z każdym ciągiem zbieżnym w przestrzeni zawiera granicę tego ciągu; ogólniej: w przestrzeni topologicznej — zbiór będący dopełnieniem zbioru otwartego;
Zbiór otwarto-domknięty – podzbiór przestrzeni topologicznej, który jest jednocześnie zbiorem otwartym i domkniętym . Przykłady. W każdej przestrzeni topologicznej zbiór pusty oraz cała przestrzeń są zbiorami otwarto-domkniętymi. Niech przestrzeń będzie wyposażona w topologię podprzestrzeni dziedziczoną z prostej rzeczywistej.
Ten artykuł dotyczy pojęcia z dziedziny topologii. Zobacz też: inne znaczenia tego wyrazu. Domknięcie – operacja przyporządkowująca podzbiorowi przestrzeni topologicznej najmniejszy (w sensie inkluzji) zbiór domknięty zawierający ten podzbiór.
