Search results
Zbiór gęsty – zbiór, którego domknięcie jest całą przestrzenią. Równoważnie, zbiór jest gęsty, jeżeli ma z każdym niepustym zbiorem otwartym co najmniej jeden punkt wspólny [1]. W przestrzeni metrycznej zbiór nazywamy gęstym jeśli dla każdego i liczby istnieje element taki, że tzn. dowolnie blisko każdego elementu znajduje się jakiś element z.
Zbiór wszędzie gęsty lub zbiór w sobie gęsty – zbiór, którego każdy punkt jest jego punktem skupienia. W przestrzeni metrycznej jest to równoważne stwierdzeniu, że każdy punkt jest granicą ciągu punktów tej przestrzeni różnych od niego. Przykłady: zbiór liczb rzeczywistych jest wszędzie gęsty
zbiór gęsty. ogólniej: w przestrzeni topologicznej — zbiór, którego domknięciem jest cała przestrzeń, lub inaczej: zbiór mający punkty wspólne z dowolnym niepustym zbiorem otwartym; np. zbiór liczb wymiernych jest gęsty w zbiorze liczb rzeczywistych.
w przestrzeni metrycznej — taki zbiór, że do każdego punktu przestrzeni jest zbieżny pewien ciąg punktów z tego zbioru; najgęstszych ułożeń jednakowych kul teoria, krystal.
Definicja formalna. Własności. Przykłady. Uogólnienia. s0 -zbiory. Zbiory A -nigdziegęste. Zobacz też. Zbiór nigdziegęsty. Zbiór przestrzeni nazywa się zbiorem nigdziegęstym wtedy i tylko wtedy, gdy wnętrze domknięcia tego zbioru jest puste: Inaczej mówiąc zbiór ten nie jest gęsty w żadnym otwartym podzbiorze przestrzeni. Definicja formalna.
W przestrzeniach euklidesowych umiemy mierzyć odległość w naturalny, intuicyjny sposób. Zapoznaliśmy się z podstawowymi pojęciami topologicznymi takimi, jak kula, zbiór otwarty, domknięty, wnętrze, domknięcie, zbiór gęsty, brzegowy . Przyjrzeliśmy się różnym przykładom tych zbiorów (i operacji) w przestrzeniach euklidesowych.
Co to jest zbiór. Spis treści. Zbiór to podstawowe pojęcie w matematyce, które pozwala nam grupować elementy w jedną całość. Zbiór może zawierać różne obiekty, takie jak liczby, litery, inne zbiory, a nawet abstrakcyjne idee. Za pomocą zbiorów możemy opisywać i analizować różne zjawiska i relacje między nimi.
