Search results
Zbiór borelowski – podzbiór przestrzeni topologicznej, który można uzyskać ze zbiorów otwartych tej przestrzeni (lub równoważnie, ze zbiorów domkniętych) za pomocą przeliczalnych sum, przekrojów bądź dopełnień.
Będzie nim tzw. zbiór analityczny uniwersalny, tzn. taki zbiór A ∈ Σ 1 1 (X), że Σ 1 (NN) = {A x: x∈NN}, gdzie A x = {y: (x,y) ∈A}jest przekrojem pionowym zbioru A. Twierdzenie 2.5 (Twierdzenie Luzina o oddzielaniu). Rozłączne zbio-ry analityczne można oddzielić zbiorem borelowskim. Dokładniej, jeśli
Korzystamy z twierdzenia 3.4 i wnioskujemy, że funkcje z lewych stron powyższych równości są klasy β + 1. Gdy położymy h(x) = |x| - to wnioskujemy, że funkcja: x → |f(x)| jest funkcją klasy β + 1. Zawsze zachodzą równości. f(x) + g(x) |f(x) − g(x)|. max{f(x), g(x)} = +.
Transkrypt. 1 ZBIORY BORELOWSKIE I ANALITYCZNE ORAZ ICH ZASTOSOWANIA. PIOTR ZAKRZEWSKI 1. Wykłady 1/2 Definicja 1.1. Przestrzeń polska to przestrzeń topologiczna ośrodkowa, metryzowalna w sposób zupełny.
Liczba f(x) należy do D gdy zawsze liczba fn(x) należy do An. Skoro A1 ∩ A2 ∩ . . . = D, to mamy f−1(D) = ∩{f−1. n (An) : n = 0, 1, . . .}. Zbiory An są domknięte, czyli z prawej strony mamy przekrój przeliczalnej ilości dopełnień elementów należących do rodziny F , a więc jest to dopełnienie elementu. z rodziny F.
Teoria miary. WPPT IIr. semestr zimowy 2009. WykÃlad 5. Zbiory borelowskie, miara zewn»etrzna. 22/10/09. ZBIORY BORELOWSKIE. ZakÃladam, _ze wszyscy maj»a zaliczony kurs topologii. Niech (X; d) b»edzie przestrzeni»a metryczn»a. Wyr¶o_zniamy w niej rodzin»e G zbior¶ow otwartych i rodzin»e F zbior¶ow domkni»etych.
Borelowskie podzbiory. Przez indukcję po liczbach porządkowych definiujemy rodziny oraz podzbiorów przestrzeni. jest rodziną wszystkich otwartych podzbiorów. to rodzina wszystkich dopełnień zbiorów z. (czyli jest to rodzina zbiorów domkniętych ). Ponadto kładziemy. czyli. jest rodziną wszystkich otwarto-domkniętych podzbiorów.