Search results
Całkowanie przez podstawianie. Jeżeli funkcję f(x) można zapisać w postaci: f(x) = g(h(x)) ⋅h′(x) gdzie funkcja h(x) ma ciągłą pochodną, to wówczas: ∫ f(x) dx = ∫ g(t) dt. ponieważ: ∫ f(x) dx = ∫ g(h(x)) ⋅h′(x) dx = =∣∣∣∣∣teraz wykonujemy podstawienie: t = h(x) dt = h′(x) dx ∣∣∣∣∣ = = ∫ g(t) dt.
- Przykłady Całek Elementarnych
Całkowanie przez podstawianie Poziom trudności kolejnych...
- Przykłady Całek Elementarnych
jest przedziałem. Funkcja ma funkcję pierwotną w przedziale tzn. dla należących do. to funkcja jest całkowalna w oraz: Równoważnie, jeśli całkę można sprowadzić do postaci: to można zmienić podstawę całkowania na. W przypadku obliczania całek oznaczonych poprzez podstawienie zmianie ulegają granice całkowania.
Całkowanie przez podstawienie polega na odwróceniu reguły łańcuchowej. Inaczej mówiąc, metoda "przez podstawienie" pozwala nam obliczać całki z pochodnych funkcji złożonych. Znajdowanie funkcji pierwotnej to operacja odwrotna do różniczkowania.
Całkowanie przez podstawienie stosujemy, gdy wśród funkcji podcałkowej potrafimy wyodrębnić pewną funkcję i jej pochodną. Na początku zapoznaj się z poniższymi trzema przykładami. Są dość proste, aby wprowadzić Cię do tematu.
Spójrzmy na lewą stronę wzoru na całkowanie przez podstawienie. Możemy zastosować tę metodę, jeżeli znajdziemy jednocześnie pewną funkcję i jej pochodną. Tak jest w tym przypadku. Pochodna mianownika ułamka daje dokładnie wartość licznika. \((x^2+2)'=2x\) Stosujemy więc podstawienie: \(x^2+2=u\)
Obliczenie całki przez podstawienie. Zwróć uwagę, że podstawienie jest w tym wypadku odwróceniem procedury obliczania pochodnej funkcji złożonej. Stworzone przez: Sal Khan .
Całkowanie przez podstawianie. Tego rodzaju całkowanie wykorzystujemy, kiedy wśród funkcji podcałkowej jesteśmy w stanie wyodrębnić pewną funkcję oraz jej pochodną. Funkcja może zostać zapisana w następujący sposób: funkcja posiada pochodną:
