Search results
Cosinusy kierunkowe – liczby opisujące kierunek wektora w przestrzeni. Jeżeli dany jest wektor o współrzędnych (wartościach rzutów na osie układu współrzędnych) i tworzy on odpowiednio z osiami kąty i to cosinusami kierunkowymi wektora są liczby: gdzie jest długością wektora. Kwadraty cosinusów kierunkowych danego wektora sumują się do jedności:
Twierdzenie cosinusów pozwala obliczyć długość boku trójkąta, w sytuacji gdy znamy długości dwóch pozostałych boków i kąt między nimi. Dla oznaczeń jak na powyższym rysunku zachodzi następujący wzór: c2 = a2 +b2 − 2ab cos γ. Warto zauważyć, że twierdzenie cosinusów, to jest uogólnione twierdzenie Pitagorasa. Jeśli γ ...
wartość kąta w przedziale od 0 do TE . Cosinusy kierunkowe określają więc w zupełności kąty, które tworzy wektor z osiami współrzędnych. Sumując trzy kwadraty wartości (5), otrzymamy Z2 + F2 + Z2 = V1 cos2 a + F2 cos2 P + V2 cos2 T stąd, według wzoru (4), mamy zasadniczą własność następującą. WNIOSEK.
Zamiast kątów możemy też mieć dane np. ich cosinusy, a to nawet lepiej, bo wtedy wzór na pochodną kierunkową przyjmuje postać: [pmath]f{\prime}_{OS}(P_0)={{\partial}f}/{{\partial}x}(P_0)*cos{\alpha}+{{\partial}f}/{{\partial}y}(P_0)*cos{beta}+{{\partial}f}/{{\partial}z}(P_0)*cos{gamma}[/pmath]
Jeżeli wektor o współrzędnych \(\vec{a}=\left [ a_{x}\,,\,a_{y}\,,\,a_{z} \right ]\) i długości \(\left | \vec{a} \right |\) tworzy odpowiednio z osiami kąty \(\varphi_{x}\, ,\varphi_{y}\, ,\varphi_{z}\), to cosinusy kierunkowe wektora \(\vec{a}\) wynoszą:
🟥 Podoba Ci się jak uczę i chcesz więcej?Sprawdź kurs Akademia MzP 👉 https://matmazpasja.pl/kurs/Lub MINI Akademia MzP 👉 https://matmazpasja.pl/mini/🟪 ...
r r. x. Współrz ędne wektora można wyrazić przez kąty, jakie wektor tworzy z osiami: Cosinusy kierunkowe: = r cos α , = r cos β , = r cos γ. x. cos α = , r. y. cos β = , r. z.
