Search results
Definicje. Podstawowa konstrukcja. Klasyczny zbiór Cantora (zwany także trójkowym zbiorem Cantora) to podzbiór przedziału domkniętego liczb rzeczywistych wyznaczony przez następującą konstrukcję. Indukcyjnie wybieramy zstępujący ciąg zbiorów domkniętych takich że. zbiór jest sumą rozłącznych odcinków domkniętych. W kroku bazowym deklarujemy, że.
30 gru 2016 · Zbiór Cantora. Zbiór Cantora jest podzbiorem jednostkowego odcinka powstającym poprzez: podział odcinka na 3 równe części; usunięcie części środkowej; powtórzenie procedury usuwania dla nowo powstałych odcinków. Finalny zbiór Cantora jest zbiorem granicznym przy nieskończenie wielu iteracjach wykonanych zgodnie z powyższymi ...
W dowolnym momencie konstrukcji otrzymujemy sumę skończenie wielu odcinków, zatem zbiór o wymiarze równym 1. Jednak zbiór Cantora składa się tylko z pojedyńczych, odseparowanych punktów, czyli jego wymiar wynosi 0. Intuicyjna definicja nie pozwala na odróżnienie obiektów zachowywujących się "porządnie" od tych, które zmieniają ...
Zbiór Cantora. Diabelskie schody. Autor: Norbert Miękina. Zespół Szkół nr 3 im. ks. prof. Józefa Tischnera ul. Krakowska 20 32-700 Bochnia tel. 14 612-27-79. Opiekun: mgr Barbara Góra. „W matematyce sztuka stawiania problemów jest ważniejsza od sztuki ich rozwiązywania" Georg Cantor. Spis treści.
Zbiór Cantora. Jest to podzbiór prostej rzeczywistej opisany w 1883 przez niemieckiego matematyka Georga Cantora. Zbiór ten jest najprostszym przykładem fraktala. Konstrukcja zbioru Cantora: Zaczynamy od narysowania odcinka o długości 1. Następnie dzielimy ten odcinek na 3 równe części. Usuwamy środkowy odcinek. Mamy teraz 2 odcinki o długości 1 3.
Funkcja Cantora (zwana również diabelskimi schodami ), nazwana od Georga Cantora, jest jednym z przykładów funkcji osobliwej, czyli funkcji ciągłej, ale nie bezwzględnie ciągłej . Formalnie funkcję Cantora definiuje się następująco: Wyrażamy. x {\displaystyle x} w systemie liczbowym o podstawie 3.
Definicja. Zbiór Cantora to odcinek [0, 1] z którego wycina się środką 1/3 części, a następnie wykonuje się to samo dla dwóch powstałych. W ten sposób w każdym kolejnym kroku liczba odcinków zwiększa się dwukrotnie, a zamalowana część odcinka maleje. Początkowo wynosi ona 1, potem 2/3, 4/9, 8/27 itd. Najlepiej jest to zobrazować na rysunku.
