Search results
Funkcja \(f(x)\) określona w przedziale \((a, b)\) jest ciągła w punkcie \(x_0\in (a,b)\) wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje granica \(\lim_{x \to x_0}f(x)\) oraz \(f(x_0)=\lim_{x \to x_0}f(x) \). Funkcja \(f(x)=x^2-4\) jest ciągła w każdym punkcie swojej dziedziny.
Funkcja ciągła – funkcja, którą intuicyjnie można scharakteryzować jako: funkcję, w której mała zmiana argumentu powoduje małą zmianę wartości funkcji; inaczej mówiąc, dla argumentów leżących blisko siebie wartości funkcji też leżą blisko, funkcję rzeczywistą (określoną na zbiorze.
Poniżej przedstawiłem podstawowe własności jakie posiada funkcja ciągła. Suma, różnica, iloczyn, iloraz funkcji ciągłych jest funkcją ciągłą. Złożenie ( superpozycja) funkcji ciągłych jest funkcją ciągłą. Funkcja ciągła w przedziale domkniętym jest ograniczona i osiąga swoje kresy. Funkcje; a) trygonometryczne
Odpowiedzi: Funkcja nie jest ciągła. Def.: Mówimy, że funkcja jest ciągła w punkcie wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje granica tej funkcji w tym punkcie i równa jest ona jej wartości w tym punkcie (formalnie: ). Funkcję nazywamy ciągłą, jeżeli jest ciągła w każdym punkcie . Przykładami funkcji ciągłych są wszystkie funkcje wielomiano...
Definicja. Funkcja f ( x) jest ciągła w przedziale domkniętym a; b , wtedy i tylko wtedy, gdy jest ciągła w przedziale ( a; b) oraz jest prawostronnie ciągła w punkcie x 0 = a i lewostronnie ciągła w punkcie x 0 = b. Ciągłość funkcji elementarnych. Twierdzenie o ciągłości funkcji elementarnych.
- jest ciągła w (a, b), - lim x → a + f (x) = f (a) (funkcja prawostronnie ciągła w punkcie a), - lim x → b-f (x) = f (b) (funkcja lewostronnie ciągła w punkcie b). Funkcja f jest ciągła w przedziale X wtedy i tylko wtedy, gdy ∀ ε > 0 ∀ x 0 ∈ X ∃ δ (ε, x 0) ∀ x ∈ X (| x 1-x 2 | < δ ⇒ | f (x 1)-f (x 2) | < ε).
W filmie podaję definicję ciągłości funkcji oraz kilkanaście przykładów jak sprawdzać czy dana funkcja jest ciągła czy nieciągła.Pokazuję podchwytliwe przykł...
