Search results
Liczba urojona – liczba zespolona, która podniesiona do kwadratu daje wartość rzeczywistą niedodatnią [1] . Definicja. Każda liczba urojona może zostać zapisana jako gdzie [2] : jest liczbą rzeczywistą, jest jednostką urojoną spełniającą równanie.
Liczbę i definiujemy tak: i2 = −1. Przykład 1. Jeżeli x ∈R, to równanie x2 = −1 nie ma rozwiązań. Jeżeli x ∈C, to równanie x2 = −1 ma dwa rozwiązania: x2 = −1 x = i ∨ x = −i. Przykład 2. W zbiorze liczb zespolonych rozwiąż równanie x2 = −9. Rozwiązanie: x2 = −9 x = 3i ∨ x = −3i. ponieważ: (3i)2 = 9 ⋅i2 = 9 ⋅ (−1) = −9. oraz.
Liczba urojona to liczba zespolona, która po podniesieniu do kwadratu daje w wyniku liczbę rzeczywistą ujemną. Każdą liczbę urojoną możemy zapisać w postaci bi, gdzie: b- liczba rzeczywista, i- jednostka urojona spełniająca równanie- i2=-1. Liczba zespolona- liczba a+bi, gdzie: a i b to liczby rzeczywiste,
Narodziny liczby urojonej. I, czyli liczba urojona, jest bardziej złożona, niż się wydaje. Wikipedia podaje, że: „Liczbę można zapisać jako liczbę rzeczywistą pomnożoną przez jednostkę urojoną i, [...] która jest zdefiniowana przez jej właściwość i2 = −1. Kwadrat liczby urojonej bi wynosi −b2.
Liczby urojone. Liczba i w żadnym razie nie jest jedyna w swoim rodzaju! Biorąc wielokrotności jednostki urojonej, możemy stworzyć nieskończoną ilość liczb urojonych. Na przykład, wszystkie z liczb 3 i , i 5 oraz − 12 i są liczbami urojonymi, czyli liczbami o formie b i , gdzie b jest niezerową liczbą rzeczywistą.
Liczby zespolone – uogólnienie zbioru liczb rzeczywistych zawierające jednostkę urojoną – liczbę, której kwadrat, czyli druga potęga, wynosi minus jeden: = Taki obiekt nie występuje na rzeczywistej osi liczbowej , jednak można go skonstruować za pomocą liczb rzeczywistych, co opisano dalej.
Liczby urojone [ edytuj] ? Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej, , nazywamy liczbą urojoną (liczbą wyimaginowaną - Imaginarius ). Pomysł o istnieniu liczby ujemnej, jest niemal czysto filozoficzny. Skoro na świecie miałyby istnieć liczby dodatnie, to zapewne musiałyby istnieć liczby do nich przeciwne. Tylko jak współdziałałyby one ze sobą?
