Search results
Układ równań jest oznaczony, gdy podczas obliczeń otrzymasz jedno rozwiązanie np.: {x = 3 y = 2. Układ równań jest nieoznaczony (tożsamościowy), gdy podczas obliczeń otrzymasz tożsamość np.: 0=0, 1=1, 3=3 itp. Z lewej strony i prawej strony równania otrzymujesz identyczne liczby najczęściej 0=0. Taki układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Zatem układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań, a są nimi wszystkie punkty leżące na prostej: x + y = 1. Zatem przykładowe pary liczb spełniające ten układ to np.: {x = 1 y = 0, {x = 2 y = −1, {x = 3 y = −2. Definicja. Układ równań linowych jest: oznaczony - jeżeli ma jedno rozwiązanie, nieoznaczony - jeżeli ma nieskończenie wiele rozwiązań,
Metoda przeciwnych współczynników. Układ równań oznaczony. To najpopularniejszy typ układu równań z jakim spotykamy się na matematyce. Układ dwóch równań jest oznaczony, gdy jego rozwiązaniem jest jedna para liczb. Spójrzmy na przykładowy układ oznaczony: {x − 3y = −14 2x + 4y = 12 { x − 3 y = − 14 2 x + 4 y = 12.
Rozwiązywanie układów równań. Układ równań oznaczony ma jedno rozwiązanie. Układ równań nieoznaczony ma nieskończenie wiele rozwiązań. Układ równań sprzeczny nie ma rozwiązania. Opis i przykłady układów równań oznaczonych, sprzecznych i nieoznaczonych. Zadania z pełnymi rozwiązaniami.
Układ równań - to koniunkcja przynajmniej dwóch równań. Oto przykładowe układy dwóch równań z dwiema niewiadomymi: {x + 2y = 7 2x − y = 1 {−x + 2y = 2x + 1 10x − 6y = 11 {3(x + 1) − 4y = x 3x + 2y + 1 = 0. Układy równań mogą składać się z większej liczby równań i większej liczby niewiadomych. Oto przykład układu trzech równań z trzema niewiadomymi:
Polega na wyznaczeniu niewiadomej z jednego równania i podstawieniu jej do drugiego równania. Przykładowe zadanie: Rozwiąż układ równań metodą podstawiania: Rozwiązanie: Krok 1: Wymnóż: 3 (y-2)=3y-6. Krok 2: Przenieś liczby na prawą stronę: 2x+3y-6=1. 2x+3y=7.
Skoro otrzymaliśmy, że 0 równa się 0 to nasz pierwotny układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań. To oznacza że jest nieskończenie wiele par liczb które są rozwiązaniem tego układu równań. Taki typ układu równań nazywamy układem nieoznaczonym. Układ nieoznaczony ma nieskończenie wiele rozwiązań.
