Search results
Potęga o wykładniku ujemnym Ujemy wykładnik odwraca liczbę potęgowaną: \[a^{-n}=\left(\frac{1}{a}\right)^n\] Równoważnie możemy zapisać, że: \[a^{-n}=\frac{1}{a^n}\] W przypadku gdy ułamek podnosimy do potęgi ujemnej, to po prostu go odwracamy: \[\left(\frac{p}{q}\right)^{-n}=\left(\frac{q}{p}\right)^n\]
Podstawowe pojęcia związane z tą operacją to: podstawa potęgi – potęgowany element; wykładnik – drugi argument, w najprostszym przypadku równy liczbie czynników w mnożeniu; potęga elementu – wynik potęgowania; kwadrat – druga potęga; sześcian – trzecia potęga.
Definicja potęgi o wykładniku naturalnym. an = a ⋅ a ⋅ a⋅... ⋅a n razy. Wzory na potęgi o wykładnikach wymiernych. a−n = 1 an (dla a ≠ 0) a1 n = a−−√n (dla a ≥ 0) ak n = ak−−√n (dla a ≥ 0) a−k n = 1 ak−−√n (dla a > 0) Wzory działań na potęgach. am ⋅an =am+n am an = am−n an ⋅bn = (a ⋅ b)n an bn = (a b)n (am)n = am⋅n.
Potęgę o wykładniku wymiernym można zapisać za pomocą pierwiastka: \[{a}^{\tfrac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}\] oraz: \[{a}^{\tfrac{k}{n}}=\sqrt[n]{a^k}\] W praktyce dużo częściej zamieniamy pierwiastki na potęgi: \[\sqrt[n]{a}={a}^{\tfrac{1}{n}}\] Na potęgach łatwiej jest wykonywać działania niż na pierwiastkach.
n nazywamy wykładnikiem potęgi. Przykłady: 1) Zamiana mnożenia na potęgi: 2) Odczytywanie potęg: – dziesięć do potęgi dziewiątej, 10 to podstawa potęgi, 9 to wykładnik potęgi. – dziewięć do potęgi minus pierwszej. Zadanie 1. Oblicz potęgi: a) = 10. b) c) d) Zadanie 2. Oblicz potęgi: a) Ujemny wykładnik. Korzystamy z własności potęg:
17 gru 2022 · Wyrażenie, które przedstawia powtarzające się mnożenie tego samego czynnika, nazywamy potęgą. Liczbę 5 nazywamy podstawą, a liczbę 2 wykładnikiem. Wykładnik odpowiada temu, ile razy podstawa jest używana jako czynnik. Przykłady. Zapisz te mnożenia jako wykładniki. 5⋅5⋅5=5³. 4⋅4⋅4⋅4⋅4=4⁵. 3⋅3⋅3⋅3=3⁴. Mnożenie.
Czyli: Definicja: Potęga. - n-ta potęga liczby ( do potęgi ) - wykładnik potęgi. - podstawa potęgi. - wynik potęgowania. Przykład: - czytamy "trzy do potęgi drugiej lub trzy do kwadratu" - czytamy "trzy do potęgi trzeciej lub trzy do sześcianu" - czytamy "trzy do potęgi czwartej" Potęgowanie jest operacją odwrotną do pierwiastkowania.
