Search results
Całki eliptyczne pojawiają się przy rozwiązywania problemu obliczenia długości łuku elipsy. Stąd wzięły swoją nazwę. W ścisłym znaczeniu nazwa ta dotyczy tylko tych całek postaci (1), których nie dają się wyrazić za pomocą funkcji elementarnych. Całki tej postaci nazywa się pseudoeliptycznymi, jeżeli da się je sprowadzić do funkcji elementarnych.
Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki. Bywają w życiu takie sytuacje, kiedy obszarem całkowania w całce podwójnej jest elipsa…. Co wtedy? Współrzędne eliptyczne. Zgrabną metodą rozwiązania jest najczęściej zastosowanie tzw. współrzędnych eliptycznych.
Kalkulator. Pole elipsy — kalkulator. Podaj długość dwóch półosi elipsy, a nasz kalkulator obliczy pole powierzchni elipsy. Wpisz dane: Pierwsza półoś elipsy: Druga półoś elipsy: Oblicz pole elipsy. Rozwiązanie: Obwód elipsy. Obwodu elipsy nie da się przedstawić w postaci algebraicznej. Stosujemy wzory przybliżone lub następujący wzór: Twierdzenie.
Całka oznaczona. Zmiana granic całkowania. Całka wielokrotna. Całka krzywoliniowa nieskierowana. Przykład. Całka krzywoliniowa skierowana. Przykład. Całka powierzchniowa. Analiza matematyczna/Rachunek całkowy. < Analiza matematyczna. Całka nieoznaczona [ edytuj]
Własności. Dla i ( to zupełna całka eliptyczna pierwszego rodzaju) można zapisać okresy funkcji: jako oraz. Funkcje Jacobiego przyjmują wartości rzeczywiste dla a dla i redukują się do następujących funkcji: Funkcje te spełniają też następujące zależności: (por. jedynka trygonometryczna) gdzie i. Ich pochodne dane są przez: Bibliografia. XIII.
Podstawowe definicje. Funkcja pierwotna. Funkcję F nazywamy funkcją pierwotną funkcji f, określonej w przedziale otwartym P (skończonym lub nieskończonym), jeśli F′(x) = f(x) dla każdego x ∈ P . Przykłady. Funkcja sin x jest funkcją pierwotną funkcji cos x, bo (sin x)′ = cos x.
Nazywamy to całką podwójną. Możemy obliczyć tę samą objętość, zmieniając kolejność całkowania: ∫ x 1 x 2 ( ∫ y 1 y 2 f ( x, y) d y) ⏞ to jest funkcja zmiennej x d x . Obliczenia będą przebiegać odmiennie, ale otrzymamy ten sam wynik. Objętość bryły zawartej pod wykresem funkcji. Rozważmy funkcję. f ( x, y) = x + sin ( y) + .
