Search results
Więcej przykładów ciągów liczbowych: 1) 1, 2, 3, 4, 5, 6... - ciąg kolejnych liczb naturalnych. 2) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,... - ciąg kolejnych liczb parzystych dodatnich. 3) 1, −1, 2, −2, 3, −3, 4, −4,... - naprzemienny ciąg liczb dodatnich i ujemnych. 4) 1, 1 2, 1 4, 1 8, 1 16, 1 32, 1 64... - malejący ciąg ułamków.
- Ciąg arytmetyczny
Ciąg arytmetyczny - to taki ciąg liczb, w którym każda...
- Ciąg geometryczny
Ciąg geometryczny - to taki ciąg liczb, w którym każda...
- Różne zadania z ciągów
Ogólny wyraz nieskończonego ciągu \((a_n)\), gdzie \(n \in...
- Granica ciągu liczbowego
Granica ciągu - to liczba do której dążą kolejne wyrazy...
- Monotoniczność ciągu
Ciąg liczbowy niemalejący, to taki ciąg w którym kolejne...
- Szkoła
Ciąg geometryczny. 1. Wzór na n-ty wyraz ciągu ciągu...
- Ciąg arytmetyczny
Ciąg – przyporządkowanie wszystkim kolejnym liczbom naturalnym (czasami ograniczonych do liczb nie większych niż ) elementów z pewnego ustalonego zbioru [1] [2]. W przypadku bez ograniczeń jest to ciąg nieskończony, a w przeciwnym – ciąg skończony lub -elementowy [3] .
Wyrazy ciągu zapisujemy symbolem \(a_{n}\), gdzie \(n\) jest liczbą naturalną: \(a_{1}\) – to pierwszy wyraz ciągu \(a_{2}\) – to drugi wyraz ciągu \(a_{100}\) – to setny wyraz ciągu \(a_{n}\) – to \(n\)-ty wyraz ciągu. Przykładowo w ciągu \(6, 12, 18, 24, 30…\): \(a_{1}=6 \\ a_{2}=12 \\ a_{3}=18 \\ itd.\) Ciągi, a funkcje
Ta funkcja dla kolejnych argumentów \(n\) zwraca następujące wartości: \[\begin{split} &f(1)=1^2=1\\[6pt] &f(2)=2^2=4\\[6pt] &f(3)=3^2=9\\[6pt] &f(4)=4^2=16\\[6pt] &f(5)=5^2=25\\[6pt] &\qquad \quad \vdots \end{split}\] Czyli ta funkcja opisuje ciąg kwadratów kolejnych liczb naturalnych: \(1,4,9,16,25,36,...\)
Ciąg liczbowy to funkcja odwzorowująca zbiór liczb naturalnych w zbiór liczb rzeczywistych, a tak po ludzku to poprostu ponumerowany zbiór elementów (liczb). Wyrazy ciągu liczbowego (czyli jego elementy) oznaczamy przez: \[a_1,\,a_2,\,a_3,\,a_4,...\]\[b_1,\,b_2,\,b_3,\,b_4,...\]
Ciąg liczbowy są to uporządkowane liczby rzeczywiste. Uporządkowane oznacza, że każda liczba w ciągu ma swoją pozycję. Liczby te, tworzące ciąg nazywamy wyrazami ciągu. Inaczej ujmując, ciąg można zrozumieć jako listę ponumerowanych wyrazów danego zbioru.
Ciąg nieskończony (lub po prostu ciąg) jest to funkcja, która odwzorowuje zbiór liczb naturalnych (bez zera) w niepusty zbiór Y. Wartość funkcji dla argumentu n ( n = 1, 2, 3,...) oznaczamy przez a n i nazywamy n-tym wyrazem ciągu. Ciągi liczbowe oznaczamy przez ( a n) lub ( a 1, a 2, a 3,...).
